[4eme]Chapitre 1 : Opérations sur les nombres relatifs

I) Additionner et soustraire des nombres relatifs

1) Opérations sans parenthèses

Je souhaites calculer A = 24 + 35 – 22 +12 – 17

1) Je mets en vert les chiffres avec un signe + devant et en rouge ceux avec un chiffre –

A= 24 + 3522 +1217

2) J’ajoute tous les chiffres en vert

A= 712217

3) J’ajoute les chiffres en rouge et je leurs mets un signe – devant

A= 7139

4) Je fais la soustraction

A= 32


Astuce : Lorsqu’il y a 2 nombres opposés (exemple +7 et -7) on peut les barrer car ils s’annulent


2) Opérations avec parenthèses

a) Quand 2 signes se suivent

Lorsque 2 signes se suivent on mets des parenthèses. Il faut les supprimer pour revenir au cas du 1)

exemple : A= 15 +(- 32) – (-35)

Pour enlever les parenthèses on applique les règles suivantes :

RègleMoyen Mnémotechnique
+ et + donnent +Les amis de mes amis sont mes amis
+ et – donnent –Les amis de mes ennemis sont mes ennemis
– et – donnent +Les ennemis de mes ennemis sont mes amis


b) Priorités opératoires

Dans un calcul impliquant des additions, des soustractions, des multiplications, des divisions et des parenthèses, il faut respecter un certain ordre dans les opérations.

– On commence toujours par calculer ce qui est entre les parenthèses (à l’intérieur desquelles les règles suivantes s’appliquent)

– Ensuite on effectue les multiplications et les divisions

– Puis on effectue les additions et les soustractions.

Exemple :

A=25+(32-23)+(25×2+3)-17/(15+2)

1) A=25+9+53-17/17

2) A=25+9+531

3) A= 86

II) Multiplier et diviser des nombres relatifs

Pour multiplier ou diviser des nombres relatifs, on fait le calcul en 2 étapes :

1) On divise (ou on multiplie) les 2 chiffres comme si ils étaient positifs

2) On utilise les propriétés du tableau suivant pour trouver le signe à mettre devant le résultat :


RègleMoyen Mnémotechnique
+ et + donnent +Les amis de mes amis sont mes amis
+ et – donnent –Les amis de mes ennemis sont mes ennemis
– et – donnent +Les ennemis de mes ennemis sont mes amis

Exemple :

1) Je calcule -10/2

2) -10 est négatif, 2 est positif. Le signe du résultat sera donc négatif

3) Le résultat est -5

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