[5eme]Chapitre 1 : Diviseurs d’entiers

I) Déterminer les diviseurs d’un nombre entier

1) Activité

Enoncé : Romain a eu 150€ pour son anniversaire. Avec cet argent il a décidé de s’acheter des jeux vidéo d’occasion à 14€ chacun. Combien de jeux peut-il acheter ?

1) Quelle opération semble la plus rapide pour trouver la solution ?

La division

2) Effectuer l’opération en détaillant les étapes

3) Répondre à la question initiale.

Romain peut acheter 10 jeux. Il lui restera 10 €


2) La division

a) Vocabulaire

Effectuer une division d’un nombre entier A par un nombre B différent de 0 c’est trouver 2 entiers naturels tels que :

A = B x q + r

A : Dividende
B : Diviseur
q : quotient
r : reste

b) Méthode

1) Je me demande en 14 combien de fois 15 : 1 fois
=> J’écris 1 sous 14 et le résultat de 14 x 1 sous 15

2) Je soustrais l4 à 15, cela fait 1 et je descends le chiffre situé a côté du 5 près du reste trouvé (1)

3) Je me demande en 10 combien de fois 14 : 0 fois

=>J’écris 0 sous mon diviseur à côté du 1er chiffres

=>J’écris 0 sous 10 et je les soustraits pour trouver le reste : 10

Lorsque le reste ne change plus, j’arrête la division

II) Cas particuliers

1) Division avec un reste nul

Lorsque la division de A par B donne un reste nul on dit que :

– A est un multiple de B

– B est un diviseur de A

– On dit que A est divisible par B

2) Nombres divisibles par 2, 3, 4, 5, 9 et 10

  • Si un nombre entier a pour chiffre des unités 0, 2, 4, 6 ou 8 alors il est divisible par 2.
  • Si la somme des chiffres qui composent le nombre est un multiple de 3 alors ce nombre est divisible par 3.
  • Si les 2 derniers chiffres d’un nombre forment un nombre divisible par 4 alors ce nombre est divisible par 4.
  • Si un nombre entier se termine par 5 ou 0, alors il est divisible par 5.
  • Si la somme des chiffres qui composent le nombre est un multiple de 9, alors ce nombre est divisible par 9.
  • Si un nombre entier a pour chiffre des unités 0, alors il est divisible par 10.
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