I) Déterminer les diviseurs d’un nombre entier
1) Activité
Enoncé : Romain a eu 150€ pour son anniversaire. Avec cet argent il a décidé de s’acheter des jeux vidéo d’occasion à 14€ chacun. Combien de jeux peut-il acheter ?
1) Quelle opération semble la plus rapide pour trouver la solution ?
La division
2) Effectuer l’opération en détaillant les étapes
3) Répondre à la question initiale.
Romain peut acheter 10 jeux. Il lui restera 10 €
2) La division
a) Vocabulaire
Effectuer une division d’un nombre entier A par un nombre B différent de 0 c’est trouver 2 entiers naturels tels que :
A = B x q + r
A : Dividende
B : Diviseur
q : quotient
r : reste
b) Méthode
1) Je me demande en 14 combien de fois 15 : 1 fois
=> J’écris 1 sous 14 et le résultat de 14 x 1 sous 15
2) Je soustrais l4 à 15, cela fait 1 et je descends le chiffre situé a côté du 5 près du reste trouvé (1)
3) Je me demande en 10 combien de fois 14 : 0 fois
=>J’écris 0 sous mon diviseur à côté du 1er chiffres
=>J’écris 0 sous 10 et je les soustraits pour trouver le reste : 10
Lorsque le reste ne change plus, j’arrête la division
II) Cas particuliers
1) Division avec un reste nul
Lorsque la division de A par B donne un reste nul on dit que :
– A est un multiple de B
– B est un diviseur de A
– On dit que A est divisible par B
2) Nombres divisibles par 2, 3, 4, 5, 9 et 10
- Si un nombre entier a pour chiffre des unités 0, 2, 4, 6 ou 8 alors il est divisible par 2.
- Si la somme des chiffres qui composent le nombre est un multiple de 3 alors ce nombre est divisible par 3.
- Si les 2 derniers chiffres d’un nombre forment un nombre divisible par 4 alors ce nombre est divisible par 4.
- Si un nombre entier se termine par 5 ou 0, alors il est divisible par 5.
- Si la somme des chiffres qui composent le nombre est un multiple de 9, alors ce nombre est divisible par 9.
- Si un nombre entier a pour chiffre des unités 0, alors il est divisible par 10.